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http://inaoe.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1009/1609| Simulaciones numéricas de sistemas dinámicos caóticos oscilatorios que conservan su caos | |
| Jessica Zaqueros-Martínez | |
| GUSTAVO RODRIGUEZ GOMEZ Felipe Orihuela Espina ESTEBAN TLELO CUAUTLE | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial-SinDerivadas | |
| Dynamic systems Chaos Suppression of chaos Fake chaos Numerical algorithm Gautschi method | |
| The use of numerical simulations for studying the dynamic of chaotic systems has some associated shortcomings including chaos suppression for true chaotic systems, or the induction of chaos in otherwise non chaotic systems. In consequence, numerical simulations results may substantially depart from the true solution. Although many numerical simulations from Euler or Runge-Ku.a family employ numerical strategies to contain error, they often do not contemplate the special characteristics of chaotic systems. One of these particularities occurs when chaotic systems are oscillatory and hence, their solutions span over many frequencies. In this work, we propose the application of numerical methods based on trigonometric polynomials over traditional choices because they are able to capture oscillatory behaviours. We hypothesize that such choice shall result
in the preservation of true chaotic behaviour during longer simulations. Specifically, we show that simulations of chaotic systems based on Gautschi method preserve the chaos for simulations of at least 50,000 time units, comparatively surpassing the performance of other traditional choices. Numerical simulation families considered here for comparison include Euler, Runge-Kutta, Adams-Bashforth and Adams-Moulton strategies. Three experiments were carried out. The first two experiments provided empirical evidence of chaos suppression in chaotic systems with the backward Euler method, and chaos generation in non-chaotic systems with forward Euler method, justifying the need of consider chaotic systems particularities. The third experiment showed that the Gautschi method satisfactorily simulates the test chaotic systems. During evaluation, numerical results were assessed qualitatively through their phase space and periodogram and quantitatively evaluated in terms of the Lyapunov exponents, the Kolmogorov-Sinai entropy and the number of evaluations performed by the numerical method at each step to the model representing the chaotic system as a proxy of computational cost.
El uso de simulaciones numéricas para estudiar la dinámica de los sistemas caóticos tiene algunas deficiencias asociadas que incluyen la supresión del caos para los sistemas caóticos verdaderos, o la inducción del caos en sistemas que de otra manera no serían caóticos. En consecuencia, los resultados de las simulaciones numéricas pueden apartarse sustancialmente de la verdadera solución. Aunque muchas simulaciones numéricas de la familia Euler o Runge-Kutta emplean estrategias numéricas para contener el error, a menudo no contemplan las características especiales de los sistemas caóticos. Una de estas particularidades ocurre cuando los sistemas caóticos son oscilatorios y, por lo tanto, sus soluciones abarcan muchas frecuencias. En este trabajo, proponemos la aplicación de métodos numéricos basados en polinomios trigonométricos sobre las elecciones tradicionales porque son capaces de capturar comportamientos oscilatorios. Nuestra hipótesis es que tal elección resultaría en la preservación del verdadero comportamiento caótico durante simulaciones más largas. Específicamente, mostramos que las simulaciones de sistemas caóticos basados en el método de Gautschi preservan el caos para simulaciones de al menos 50,000 unidades de tiempo, superando comparativamente el desempeño de otras opciones tradicionales. Las familias de simulación numérica consideradas aquí para comparación incluyen las estrategias de Euler, Runge-Kutta, Adams-Bashforth y Adams-Moulton. Tres experimentos se llevaron a cabo. Los dos primeros proporcionaron evidencia empٕírica de la supresión del caos en los sistemas caóticos con el método de Euler hacia atrás, y la generación del caos en los sistemas no caóticos con el método de Euler hacia adelante, justificando la necesidad de considerar las particularidades de los sistemas caóticos. El tercer experimento mostró que el método de Gautschi simula satisfactoriamente los sistemas caóticos de prueba. | |
| Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica | |
| 2018-11 | |
| Tesis de maestría | |
| Español | |
| Estudiantes Investigadores Público en general | |
| Zaqueros Martínez, J., (2018), Simulaciones numéricas de sistemas dinámicos caóticos oscilatorios que conservan su caos, Tesis de Maestría, Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica | |
| SIMULACIÓN | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Maestría en Ciencias Computacionales |
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