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http://inaoe.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1009/2554| Método de Melnikov: Análisis y Aplicaciones | |
| Pedro Pancóatl-Bortolotti Rogerio Enriquez-Caldera | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial-SinDerivadas | |
| Melnikov Method Chaotic Systems Local Invariant Manifolds | |
| A lo largo de los siglos, los científicos han intentando desarrollar diversos métodos para entender los fenómenos en la naturaleza. Algunos métodos, principalmente los matemáticos, inicialmente consistían en aproximar de manera algebraica lineal diversos los fenómenos observados, este hecho marcó el inicio de la comunión entre dos populares estudios, las matemáticas y las naturaleza. En la actualidad, es bien sabido que la gran mayoría de los fenómenos naturales son de carácter no lineal y donde sus modelos matemáticos son cada vez más complejos descritos sobre todo con ecuaciones diferenciales no lineales cuyas soluciones, en general, son difíciles de alcanzar. Por si fuera poco, a finales del siglo XIX se descubrió que ciertos fenómenos regidos por modelos matemáticos no lineales, eran capaces de producir comportamientos complejos aparentemente aleatorios bajos ciertas condiciones especiales. Este comportamiento denominado “caos” no sólo se encuentra en fenómenos naturales tales como crecimiento de población de especies [1] o variaciones en las condiciones del clima [2], sino también puede ser producido en laboratorio. Así el caos es descrito como “un comportamiento aparentemente aleatorio de ciertos sistemas dinámicos no lineales, con alta sensibilidad a sus condiciones iniciales, lo que puede producir múltiples trayectorias no convergentes entre sí en el espacio fase” [3]. Recientemente, los sistemas dinámicos con tal comportamiento continúan siendo explorados permitiendo al mismo tiempo el desarrollo de infinidad de aplicaciones dentro de diversos campos de ingeniería, esto gracias a sus características particulares tales como la resistencia a fuertes perturbaciones externas (ruido) y su capacidad de generación de valores pseudo aleatorios. Las investigaciones correspondientes a estos sistemas denominados ahora sistemas caóticos, tienden a requerir métodos analíticos especializados para su comprensión pudiéndose encontrar: 1. Exponentes de Lyapunov, el cual provee una medida cuantitativa de la tasa exponencial promedio de divergencia o convergencia de las trayectorias vecinas en el espacio fase que describen al sistema [4]. 2. Mapa de Poincaré, que consiste en remplazar un sistema de tiempo continuo de orden n, por un mapa discreto de orden n-1, de modo que es posible realizar un muestreo de puntos de las trayectorias existentes en el espacio fase sobre una superficie en IR2 ortogonal a dichas trayectorias [5]. | |
| Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica | |
| 2024-02 | |
| Reporte | |
| Español | |
| Estudiantes Investigadores Público en general | |
| Pancóatl Bortolotti, P., and Enríquez Caldera, R., (2024), Método de Melnikov: Análisis y Aplicaciones, Reporte Técnico, Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica. | |
| ELECTRÓNICA | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Reportes Técnicos de Electrónica |
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