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http://inaoe.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1009/2557| Investigation on focusing of Bessel beams | |
| Pamela Bravo-Cassab | |
| SABINO CHAVEZ CERDA | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial-SinDerivadas | |
| Bessel beams Focusing Bessel beams Beam propagation Scalar diffraction theory Apodization | |
| This work is a detailed analysis of the focusing characteristics of the Bessel beam, that gathers and expands on all the concepts required to fully understand the formalism based on the traveling conical waves that form these beam-like light structures. In Chapters 2 and 3, we review in three coordinate systems the general solution to the wave equation, the one is represented by the sum of two traveling waves in opposite directions. Furthermore, we demonstrate the relation between the phase of a light wave and its wavefront, which helps us have a prediction of the shape the wavefront takes as the wave travels in space. In Chapter 4 we present a revisitation of the diffraction subject. We discuss conditions such as Sommerfeld’s radiation condition that have to be satisfied to consider valid the results obtained with the diffraction integrals, otherwise, it can lead to inaccurate descriptions of these. The most striking part of this section is the emphasis made on the definition of diffraction, which ultimately states that any element that modifies the amplitude and/or phase of the propagating wave will result in diffraction. Here, we are only concerned with apertures (and obstacles), therefore we provide numerous examples that prove we cannot talk about diffraction if there are no transverse limitations applied to the diffraction integrals. Finally, Chapter 5 starts with a brief section dedicated to the focal shift effect and the Gaussian beam focusing case, which helps to explain the former is a diffraction effect related to the geometry of the aperture. Later, an analytical expression for the apertured Bessel beam at the focal plane is presented, this solution is described as the product of Bessel functions that represent an annular ring function. Additionally, we explain the nature of the Bessel beams in terms of its constituent conical waves, as well as the axial and transversal behavior of these beams when focused, the axial intensity is characterized by a Lorentzian curve and a “pseudo-focal” point. The transverse case section provides a method to calculate the transversal wavevector of the Bessel beam for each point along the axis. Lastly, we analyze two apodization functions to reduce the oscillations on the focused Bessel beam caused by diffraction: the Super Gaussian and the Flattened Gaussian beams. We employ theorems of energy conservation to obtain the relations between the parameters that modulate the functions and the radius of their waist. Este trabajo es un análisis detallado acerca de las características de enfocamiento de un haz Bessel, que reúne y expande todos los conceptos necesarios para tener un entendimiento completo del formalismo basado en las ondas cónicas viajeras que forman estos haces estructurados. En los capítulos 2 y 3, hacemos un repaso de la solución general de la ecuación de onda, representada por la suma de dos ondas viajando en direcciones opuestas. Además, demostramos la relación entre la fase de la onda de luz y su frente de onda, la cual nos ayuda a tener una predicción de la forma que el frente de onda toma mientras la onda se propaga. En el capítulo 4 revisitamos el tema de difracción, y discutimos las condiciones, tal como la Condición de Radiación de Sommerfeld, que tienen que ser satisfechas para obtener resultados validos con el uso de las integrales de difracción, porque de no ser así esto puede llevar a interpretaciones erróneas de estos resultados. Pero, el punto más importante de esta sección es el énfasis hecho en la definición de difracción, la cual nos dice que cualquier elemento que modifique y/o la fase de la onda propagándose causará difracción. Además, se dan ejemplos que prueban que no se puede hablar de difracción si no existen límites transversales en las integrales de difracción. Por último, el capítulo 5 comienza con una breve sección dedicada al efecto de desplazamiento focal y al caso de enfocamiento del haz Gaussiano, que ayuda a explicar que el primero es un efecto de difracción relacionado con la geometría de la apertura. Posteriormente, se presenta una expresión analítica para el haz de Bessel limitado por una apertura en el plano focal, esta solución se describe como el producto de funciones de Bessel que representan un patrón de anillo. Además, explicamos la naturaleza de los haces de Bessel en términos de sus ondas cónicas fundamentales, así como el comportamiento axial y transversal de estos haces cuando se enfocan. La intensidad axial se caracteriza por una curva Lorentziana y un punto "pseudo-focal", mientras que la sección del caso transversal proporciona un método para calcular el vector de onda transversal del haz de Bessel para cada punto a lo largo del eje. Finalmente, analizamos dos funciones apodizadoras para reducir las oscilaciones en el haz de Bessel enfocado causadas por la difracción: la Super Gaussiana y la Gaussiana Aplanada. | |
| Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica | |
| 2024-07 | |
| Tesis de maestría | |
| Inglés | |
| Estudiantes Investigadores Público en general | |
| Bravo Cassab, Pamela, (2024), Investigation on focusing of Bessel beams, Tesis de Maestría, Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica | |
| ÓPTICA | |
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| Aparece en las colecciones: | Maestría en Óptica |
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