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http://inaoe.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1009/2622| Atajos a la adiabaticidad para el oscilador armónico cuántico y clásico | |
| Montserrat Huerta Sandoval | |
| Irán Ramos Prieto | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial-SinDerivadas | |
| Adiabaticity Harmonic Oscillator Adiabatic Theorem Lewis Ermakov Invariant | |
| El estudio de sistemas cuánticos y clásicos sometidos a variaciones adiabáticas es una área central en la física teórica y aplicada [1, 2]. Estas variaciones se caracterizan por cambios lentos y graduales en los parámetros de control del sistema, permitiendo analizar la evolución del sistema de manera controlada y predecible. Un sistema ampliamente investigado en este contexto es el oscilador armónico con frecuencia dependiente del tiempo [3-7]. Este sistema es un modelo paradigmático tanto en mecánica cuántica como en mecánica clásica, y tiene aplicaciones en áreas como la óptica cuántica, la teoría de campos y las tecnologías cuánticas emergentes basadas en la denominada termodinámica cuántica [8, 9]. En el marco de la mecánica cuántica, el control preciso de la frecuencia del oscilador permite la manipulación de estados cuánticos, la implementación de operaciones cuánticas y el diseño de protocolos para la computación cuántica y la simulación de sistemas complejos. En la mecánica clásica, este sistema es un banco de pruebas útil para el desarrollo y validación de teorías dinámicas y métodos de control. En este trabajo, nos centramos en los protocolos adiabáticos aplicados al oscilador armónico, empleando invariantes del tipo Lewis-Ermakov [4, 6]. Estos invariantes ofrecen un marco sólido para analizar la dinámica de sistemas con parámetros que varían en el tiempo. Se basan en la identificación de cantidades conservadas durante la evolución del sistema, proporcionando una herramienta útil para comprender su comportamiento tanto en el régimen clásico como en el cuántico. Los invariantes de Lewis-Ermakov permiten describir la evolución del sistema sin la necesidad de resolver explícitamente las ecuaciones de movimiento en cada instante de tiempo. Además, establecen una relación mediante transformaciones canónicas y/o unitarias entre el hamiltoniano en t = t0 y en tiempos posteriores, t = tf . Esta relación facilita la identificación de cantidades conservadas y la definición de operadores de creación y aniquilación del oscilador armónico, que mantienen las relaciones de conmutación en diferentes tiempos. The study of quantum and classical systems undergoing adiabatic variations is a central area in theoretical and applied physics [1, 2]. Adiabatic variations are characterized by slow and gradual changes in system parameters, allowing for the controlled and predictable analysis of system evolution. A widely studied system in this context is the harmonic oscillator with time-dependent frequency [3-7]. This system serves as a paradigmatic model in both quantum and classical mechanics, with applications in quantum optics, field theory, and emerging quantum technologies based on quantum thermodynamics [8, 9]. In the framework of quantum mechanics, precise control of the oscillator frequency enables manipulation of quantum states, implementation of quantum operations, and design of protocols for quantum computation and simulation of complex systems. In classical mechanics, this system serves as a useful testbed for the development and validation of dynamic theories and control methods. In this work, we focus on adiabatic protocols applied to the harmonic oscillator, using Lewis-Ermakov type invariants [4, 6]. These invariants provide a robust framework for analyzing the dynamics of systems with time-varying parameters. They are based on identifying conserved quantities during the system’s evolution, offering a useful tool to understand its behavior in both classical and quantum regimes. Lewis-Ermakov invariants describe the system’s evolution without the need to explicitly solve the equations of motion at each instant. Furthermore, they establish a relationship through canonical and/or unitary transformations between the hamiltonian at t = t0 and at later times, t = tf . This relationship facilitates the identification of conserved quantities and the definition of creation and annihilation operators of the harmonic oscillator, maintaining commutation relations at different times. | |
| Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica | |
| 2024-08 | |
| Tesis de maestría | |
| Español | |
| Estudiantes Investigadores Público en general | |
| Huerta Sandoval, M., (2024), Atajos a la adiabaticidad para el oscilador armónico cuántico y clásico, Tesis de Maestría, Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica | |
| ÓPTICA | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Maestría en Óptica |
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