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http://inaoe.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1009/360| Análisis y uso de funciones de base radial como filtros interpoladores | |
| JUAN CARLOS AGUILAR LOPEZ | |
| ROGERIO ADRIAN ENRIQUEZ CALDERA | |
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| Atribución-NoComercial-SinDerivadas | |
| Funciones de base radial Filters | |
| The radial basis functions are tools for aproximation that can be linked with a set of discrete data,
where the argument is the Norm Euclidian between any point and other called center. The RBF are
popular because an unique interpolant is guaranteed under weak conditions on the location of the
centers.
There are a lot of works that shows its uses and study its accurateness regarding either an
matricial anylisis or assuming we have data laying at the vertices on an infinite regular grid. In this
work we consider the latter but in 1 dimension and we get a property called “ Interpolation filter”
that provide us valuable information about its approximation characteristiscs.
Under this context we use the supported compactly radial basis funcions, Gaussian function and
the second divided different of the Multicuadric function(QIM) and we compare them by means of
method called Error Kernel into the frecuency domain.
By means of error kernel we find that using the Wendland functions and Gaussian function as
interpolators ‐under a given support and scaling factor‐ the error holds even if we up the number
samples, in other words, there won't converge to the function that we wish aproximate.This will
imply that this functions cannot reproduce constans functions and this can be understood doing a
comparation with the B‐splines of integer degree, wich ones can reproduce polynomial according
of degree.
The comparation turns out that the error kernels of Wendland functions show a converge to the
error kernels of the B‐splines when the support is increased which implies that theirs interpolating
filters approach to be equals as well as their interpolation quality. The Gaussian function and QIM
show converge to the Sinc function.
In the end this work we show uses of those functions in usual interpolation problems and make a
experiment consisting of succesive image rotations in where we verify the similarities between the
Wendland functions and B‐splines in their interpolating filters. Las funciones de Base radial (FBR) son herramientas para aproximación que permiten asociar una función continua a un conjunto de datos discretos, en donde el argumento es la norma euclidiana tomada como la distancia entre el punto a evaluar y un punto denominado centro. La popularidad de las FBR es debido a que se puede obtener un único interpolante sin una gran restricción en la localización de sus centros. Existen diversos trabajos que muestran sus usos y analizan su exactitud considerando un análisis matricial y otros considerando un número infinito de datos igualmente espaciados. En este trabajo consideramos este último, y obtenemos una propiedad llamada filtro de interpolación que nos proporcionara importante información acerca de sus propiedades de interpolación. En este contexto se utilizan las RBF de soporte compacto, la función Gaussiana y el formado por la segunda razón de diferencias de la función Multicuádrica (QIM) y se comparan en 1 dimensión mediante un método gráfico llamado kernel de error en el dominio de la frecuencia, el cual nos indicara la calidad de aproximación que se puede obtener mediante estas funciones. Mediante el kernel de error se observa que las funciones de Wendland y la Gaussiana (bajo un soporte dado y un factor de escalamiento constante respectivamente) el error se mantendrá constante, aunque el número de muestras aumente, es decir no habrá convergencia hacia una función que se desee aproximar. Esto implicara que ésas funciones no pueden reproducir funciones constantes y se entenderá el problema haciendo una comparación con los B‐splines de orden entero, los cuales si tienen la capacidad de reproducir polinomios de acuerdo a su grado. En el resultado de esta comparación se observa que las funciones de Wendland al igual que otras funciones de soporte compacto, presentan una cierta convergencia de sus kernels de error al de los B‐splines conforme se aumenta su soporte, es decir sus filtros Interpoladores tienden a ser iguales implicando que la calidad de interpolación será similar. Para la función Gaussiana y el QIM se mostrara una convergencia de sus kernels de error al de la función Sinc. En la parte final del trabajo se presentan usos de estas funciones en problemas comunes de interpolación y se realiza una prueba basado en rotación de imágenes en donde se verifica la similitud de los filtros interpoladores entre las funciones de Wendlands y B‐splines. | |
| Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica | |
| 2009-02 | |
| Tesis de maestría | |
| Español | |
| Estudiantes Investigadores Público en general | |
| Aguilar-Lopez J.C. | |
| ELECTRÓNICA | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Maestría en Electrónica |
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