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http://inaoe.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1009/637| Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales mediante funciones radiales | |
| JOSE ANTONIO MUÑOZ GOMEZ | |
| GUSTAVO RODRIGUEZ GOMEZ PEDRO GONZALEZ CASANOVA HENRIQUEZ | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución-NoComercial-SinDerivadas | |
| Numerical analysis Partial differential equations Interpolation | |
| La presente tesis trata sobre la solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales mediante funciones de base radial. En la primera parte investigamos el orden de convergencia en h-c para una ecuación dependiente del tiempo de tipo convección-difusión en una dimensión. Con base en la función radial multicuádrica, y con un esquema implícito y explicito en la discretización temporal, observamos una tasa de convergencia exponencial en h-c, en donde el coeficiente de la exponencial es reducido conforme incrementamos el número de Péclet. Adicionalmente, mostramos numéricamente que el valor óptimo del parámetro c decrece monotónicamente conforme el coeficiente de difusión es reducido. En general, cuando utilizamos funciones de base radial para resolver ecuaciones en derivadas parciales, la matriz resultante es por lo general densa y mal condicionada. Por lo cual, el uso de métodos directos es aplicable solo a problemas de moderado tamaño. En la segunda parte de este trabajo abordamos dicho problema empleando descomposición de dominio con nodos distribuidos uniformemente. La estrategia propuesta es aplicada a un problema dependiente del tiempo en 2-dimensiones. Empleando un solo procesador, observamos una disminución lineal en el tiempo de procesamiento conforme incrementamos el número de particiones, por lo tanto, el esquema propuesto puede ser aplicado a problemas de gran escala con cúmulos de computadoras. El incremento uniforme en la densidad de los nodos induce una disminución en el error de aproximación; sin embargo, aún con cúmulos de computadoras la estrategia de refinamiento global de nodos es un método computacionalmente ineficiente. En problemas en donde existen capas límite, zonas de alto gradiente o una gran variación espacial en la solución, es conveniente aproximar dichos problemas con un esquema de refinamiento local de nodos. La idea de refinamiento local, consiste en densificar el número de nodos en las regiones en donde se requiere de mayor exactitud. Con base en el error de interpolación local y el esquema de celda×celda, se obtiene un método eficiente para el esquema de refinamiento local con funciones de base radial. Este esquema es probado en distintas ecuaciones diferenciales parciales en una y dos dimensiones, mostrando la efectividad del método propuesto. El esquema desarrollado no requiere de una malla para el proceso de refinamiento y puede extenderse a tres o más dimensiones con fronteras complejas. Finalmente, basándose en el es | |
| Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica | |
| 2007-09 | |
| Tesis de doctorado | |
| Español | |
| Estudiantes Investigadores Público en general | |
| Muñoz-Gómez JA | |
| ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES | |
| Versión aceptada | |
| acceptedVersion - Versión aceptada | |
| Aparece en las colecciones: | Doctorado en Ciencias Computacionales |
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